如图所示，一条长为L的细线上端固定于O点，下端拴一个质量为，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，小球在A点处于静止状态，此时细线与竖直方向的夹角。现给小球一垂直于OA斜向右上方的速度，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求：

1. 如图所示，一条长为L的细线上端固定于O点，下端拴一个质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，小球在A点处于静止状态，此时细线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。现给小球一垂直于OA斜向右上方的速度 $\text{[math]}$ ，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求：

(1) 求小球带电性质和电场强度E；

(2) 小球在 $\text{[math]}$ 点初速度 $\text{[math]}$ 的大小；（答案可保留根式）

(3) 若小球运动到C点，细绳突然断了，求小球经过多长时间落到水平面OB上。（C、O、A三点在同一直线上）（答案可保留根式）

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 某探究小组为了研究带电小油滴在平行板电容器中的运动情况，设计了如图所示的实验装置，平行板电容器竖直放置，极板之间有一边长为d的正方形区域ABCD，且AC连线与极板垂直。在BC边放上一个油滴收集板，收集板上涂有特殊的荧光物质，油滴打到收集板上会发光。O点放置一个发射油滴的喷口，喷口可以向着ABCD平面区域任意方向源源不断发射油滴，发射的所有油滴带负电且电荷量均为q、质量均为m、初速度大小均为 $\text{[math]}$ 。已知甲、乙极板间电势差为 $\text{[math]}$ 且乙极板电势高于甲极板。OP连线与BC边平行，OB长为 $\text{[math]}$ 。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1) 求油滴在运动过程中的加速度a；

(2) 若喷口沿着OP方向发射油滴：

i.求油滴打到板上亮点位置离B点的距离x；

ii.求油滴在未经过OC连线之前，油滴从发射开始到离OC连线最远的过程，最远点到OC连线的距离H。

解答题困难

2. 如图所示，在空间内存在电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向水平向左的匀强电场。在匀强电场中有一半径为 $\text{[math]}$ 的光滑绝缘的竖直圆轨道固定在水平地面上，轨道平面与电场方向平行，A、B为轨道水平直径的两端。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，能在竖直面内做完整的圆周运动，小球经过轨道最低点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力大小为自身重力大小的10倍。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 带电小球在 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；

(2) 此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小速度；

(3) 带电小球在轨道上从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的机械能的变化量。

解答题普通

3. 如图所示，在竖直面内的匀强申场中，从A点静止释放一个带正电的小球，小球在此竖直面内沿水平方向加速运动到与A点距离为 $\text{[math]}$ 的B点。已知小球的电量为q，质量为m，电场与水平方向夹角为37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，求：

(1) 电场强度E的大小；

(2) A、B两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；

(3) 若将小球由A点以竖直向上的初速度 $\text{[math]}$ （抛出，以A点为坐标原点，水平方向建立横轴x，竖直方向建立纵轴y，构成平面直角坐标系，求小球的运动轨迹方程。

解答题普通