如图所示，在空间内存在电场强度大小为，方向水平向左的匀强电场。在匀强电场中有一半径为的光滑绝缘的竖直圆轨道固定在水平地面上，轨道平面与电场方向平行，A、B为轨道水平直径的两端。一质量为、电荷量为的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，能在竖直面内做完整的圆周运动，小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小为自身重力大小的10倍。已知重力加速度大小为。求：

1. 如图所示，在空间内存在电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向水平向左的匀强电场。在匀强电场中有一半径为 $\text{[math]}$ 的光滑绝缘的竖直圆轨道固定在水平地面上，轨道平面与电场方向平行，A、B为轨道水平直径的两端。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的小球沿轨道内侧在竖直平面内运动，能在竖直面内做完整的圆周运动，小球经过轨道最低点 $\text{[math]}$ 时对轨道的压力大小为自身重力大小的10倍。已知重力加速度大小为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 带电小球在 $\text{[math]}$ 点时的速度大小；

(2) 此过程中带电小球在圆轨道上运动的最小速度；

(3) 带电小球在轨道上从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的机械能的变化量。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 某探究小组为了研究带电小油滴在平行板电容器中的运动情况，设计了如图所示的实验装置，平行板电容器竖直放置，极板之间有一边长为d的正方形区域ABCD，且AC连线与极板垂直。在BC边放上一个油滴收集板，收集板上涂有特殊的荧光物质，油滴打到收集板上会发光。O点放置一个发射油滴的喷口，喷口可以向着ABCD平面区域任意方向源源不断发射油滴，发射的所有油滴带负电且电荷量均为q、质量均为m、初速度大小均为 $\text{[math]}$ 。已知甲、乙极板间电势差为 $\text{[math]}$ 且乙极板电势高于甲极板。OP连线与BC边平行，OB长为 $\text{[math]}$ 。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1) 求油滴在运动过程中的加速度a；

(2) 若喷口沿着OP方向发射油滴：

i.求油滴打到板上亮点位置离B点的距离x；

ii.求油滴在未经过OC连线之前，油滴从发射开始到离OC连线最远的过程，最远点到OC连线的距离H。

解答题困难

2. 如图所示，在竖直面内的匀强申场中，从A点静止释放一个带正电的小球，小球在此竖直面内沿水平方向加速运动到与A点距离为 $\text{[math]}$ 的B点。已知小球的电量为q，质量为m，电场与水平方向夹角为37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，求：

(1) 电场强度E的大小；

(2) A、B两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；

(3) 若将小球由A点以竖直向上的初速度 $\text{[math]}$ （抛出，以A点为坐标原点，水平方向建立横轴x，竖直方向建立纵轴y，构成平面直角坐标系，求小球的运动轨迹方程。

解答题普通

3. 如图所示，一条长为L的细线上端固定于O点，下端拴一个质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，小球在A点处于静止状态，此时细线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。现给小球一垂直于OA斜向右上方的速度 $\text{[math]}$ ，小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动。求：

(1) 求小球带电性质和电场强度E；

(2) 小球在 $\text{[math]}$ 点初速度 $\text{[math]}$ 的大小；（答案可保留根式）

(3) 若小球运动到C点，细绳突然断了，求小球经过多长时间落到水平面OB上。（C、O、A三点在同一直线上）（答案可保留根式）

解答题普通