如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强E = 1 × 104 N/C的匀强电场，在匀强电场中有一根长L = 2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m = 0.08 kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得与细线垂直的某一初速度后恰能绕O点在竖直平面内做完整圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s2。求：

1. 如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强E = 1 × 10⁴ N/C的匀强电场，在匀强电场中有一根长L = 2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m = 0.08 kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得与细线垂直的某一初速度后恰能绕O点在竖直平面内做完整圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s²。求：

(1) 小球的带电荷量；

(2) 小球运动过程中动能的最小值；

(3) 小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 可视为质点的质量为m，电荷量为q的带正电小球，用一长为L的绝缘细绳悬挂于水平地面上方足够高的O点，现将轻绳拉至水平。已知地面上方有水平向右足够大的场强大小 $\text{[math]}$ 的匀强电场，重力加速度为g，不计空气阻力。（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）。

(1) 给小球竖直向下的初速度 $\text{[math]}$ 使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，且绳子始终不松弛，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 由静止释放小球，当轻绳拉力最大时，绳恰好断裂，求绳断裂时的最大拉力以及绳断裂后经过多长时间小球的速度变成竖直向下。

解答题困难

2. 某探究小组为了研究带电小油滴在平行板电容器中的运动情况，设计了如图所示的实验装置，平行板电容器竖直放置，极板之间有一边长为d的正方形区域ABCD，且AC连线与极板垂直。在BC边放上一个油滴收集板，收集板上涂有特殊的荧光物质，油滴打到收集板上会发光。O点放置一个发射油滴的喷口，喷口可以向着ABCD平面区域任意方向源源不断发射油滴，发射的所有油滴带负电且电荷量均为q、质量均为m、初速度大小均为 $\text{[math]}$ 。已知甲、乙极板间电势差为 $\text{[math]}$ 且乙极板电势高于甲极板。OP连线与BC边平行，OB长为 $\text{[math]}$ 。不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1) 求油滴在运动过程中的加速度a；

(2) 若喷口沿着OP方向发射油滴：

i.求油滴打到板上亮点位置离B点的距离x；

ii.求油滴在未经过OC连线之前，油滴从发射开始到离OC连线最远的过程，最远点到OC连线的距离H。

解答题困难

3. 如图所示，A、 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着 $\text{[math]}$ 、竖直向上的匀强电场，有一质量 $\text{[math]}$ 、带电量 $\text{[math]}$ 正电荷的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点 $\text{[math]}$ 处由静止开始自由下落（不计空气阻力）， $\text{[math]}$ 段为长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段与物体动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的粗糙绝缘水平面， $\text{[math]}$ 段为倾角 $\text{[math]}$ 且离地面 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 的斜面。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）物体能沿轨道 $\text{[math]}$ 到达最低点 $\text{[math]}$ ，求它到达 $\text{[math]}$ 点时轨道对物体的支持力大小。

（2）求物体从 $\text{[math]}$ 处射出后落点到 $\text{[math]}$ 的距离。（不讨论物体反弹以后的情况）

解答题普通