关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．

1. 关于 $\text{[math]}$ 的代数式，当 $\text{[math]}$ 取任意一组相反数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式 $\text{[math]}$ 是“偶代数式”， $\text{[math]}$ 是“奇代数式”．

(1) 以下代数式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 对于整式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 时，求整式的值分别是多少．

(3) 对于整式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这九个整式的值之和．

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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解答题容易

1. 【阅读】求值 $\text{[math]}$ ．

【运用】仿照此法计算：

解：设 $\text{[math]}$ ①

将等式①的两边同时乘以2得： $\text{[math]}$ ②

由② $\text{[math]}$ ①得： $\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ，

(1) 求值 $\text{[math]}$ ．

(2) 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形面积 $\text{[math]}$ ，依次操作 $\text{[math]}$ 次，依次得到小正方形面积为： $\text{[math]}$ ．

①小正方形的面积 $\text{[math]}$ _______；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 【溯源】“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ”号是15世纪德国数学家魏德曼正式使用的，他在工作中发现用横线加一竖可以表示增加的意思，于是把“ $\text{[math]}$ ”作为加号，从而“ $\text{[math]}$ ”号中拿去“ $\text{[math]}$ ”竖，就可表示减少的意思，于是把“ $\text{[math]}$ ”作为减号．“ $\text{[math]}$ ”号是18世纪英国数学家欧德莱发明的，他觉得乘法也是增加的意思，但又和加法不同，于是他就把加号斜过来写，表示数字增加的另一种运算．“ $\text{[math]}$ ”号是瑞士学者雷恩于1656年出版的一本代数书中提到的，当该书几年后被译成英文时，才逐渐被人们认识和接受．四则运算的性质和规律是许多数学理论的重要组成部分，对四则运算的深入研究和拓展，推动了数学的不断发展！

【提出问题】小文同学通过有理数运算的学习，他深深感受到四则运算的运算法则来源于生活实际，符合人们认知规律．

基于以上学习和认知，小文同学也定义了一个新的运算“ $\text{[math]}$ ”，满足以下两个要求：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可以取任何有理数，

求： $\text{[math]}$ 的值．

【分析问题】爱思考的小丽同学看到上面的这个问题，做了以下尝试：

第一步：先让②中的 $\text{[math]}$ ，于是就有了： $\text{[math]}$ ，由①可以知道 $\text{[math]}$ ________，于是有： $\text{[math]}$ 记为（1）式．

第二步：令②中的 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，继续由①的条件，于是就有： $\text{[math]}$ ________．（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示）记为（2）式．

结合（1）式和（2）式，聪明的你应该可以得到 $\text{[math]}$ _______（用含字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

【解决问题】 $\text{[math]}$ 的值是________．

【拓展问题】已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的倒数．

解答题普通

3. 生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $\text{[math]}$ ．

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶ $\text{[math]}$ ，其他进制也有类似的算法 $\text{[math]}$ ；

(1) [发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？

(2) [迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数；

(3) [应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

解答题普通