生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶ ，其他进制也有类似的算法；

1. 生活中常用的十进制是用 $\text{[math]}$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $\text{[math]}$ ．

计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶ $\text{[math]}$ ，其他进制也有类似的算法 $\text{[math]}$ ；

(1) [发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？

(2) [迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数；

(3) [应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 【阅读】求值 $\text{[math]}$ ．

【运用】仿照此法计算：

解：设 $\text{[math]}$ ①

将等式①的两边同时乘以2得： $\text{[math]}$ ②

由② $\text{[math]}$ ①得： $\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ，

(1) 求值 $\text{[math]}$ ．

(2) 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形面积 $\text{[math]}$ ，依次操作 $\text{[math]}$ 次，依次得到小正方形面积为： $\text{[math]}$ ．

①小正方形的面积 $\text{[math]}$ _______；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

3. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……①

$\text{[math]}$ ……②

$\text{[math]}$ .……③

解答题普通