木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是（）

1. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在 $\text{[math]}$ 点相连并可绕 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ 点固定， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可在槽中滑动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交直线b于点C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 若等腰三角形的顶角为100°，则底角的大小为（）

A. 40° B. 100° C. 50° D. 80°

单选题普通

2. 等腰三角形的一个内角为110°，则它的底角度数为（）

A. 35° B. 40° C. 40°或110° D. 35°或110°

单选题普通

3. 下列命题中，是真命题的是（）

A. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B. 若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C. 等腰三角形任意两角都相等 D. 等腰三角形一定是锐角三角形

单选题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题普通

2. 把下列证明过程补充完整．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 　　　，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，

∴ $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$ （　　　）．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 　　　 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵　　　 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（　　　）

证明题容易

3. 在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，使得等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，则所画三角形的面积为

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图

图1 图2 备用图

(1) 【问题发现】

如图1，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

(2) 【拓展延伸】

如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点B ， C重合），在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；