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1. 集合
, 集合
, 从A,B中各任意取一个数相加为
, 则直线
与直线
平行的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
古典概型及其概率计算公式;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 柜子里有
双不同的鞋,分别用
,
,
,
,
,
表示
只鞋,如果从中随机地取出
只,则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 孪生素数(素数是只有1和自身因数的正整数)猜想是希尔伯特在1900年正式提出的23个问题之一,具体为:存在无穷多个素数
, 使得
是素数,素数对
称为孪生素数,在不超过20的素数中随机选取2个不同的数,其中能够构成孪生素数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
,
,
,
,
, 若从A,B,C,D,E这五个点中任意选择两个点,则这两个点都落在圆
外的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,一个正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间为
, 记事件
“得到的点数为偶数”,记事件
“得到的点数不大于4”,记事件
“得到的点数为质数”,则下列说法正确的是( )
A.
事件
与
互斥,
与
相互对立
B.
C.
但不满足
两两独立
D.
且
两两相互独立
单选题
普通
2. 将一枚骰子先后抛掷两次,若先后出现的点数分别记为a,b,则直线
到原点的距离不超过1的概率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列命题中正确的是( )
A.
, 则
;
B.
若点
、
、
、
共面,点
、
、
、
共面,则点
、
、
、
、
共面;
C.
若
, 则事件
与事件
是对立事件;
D.
从长度为1,3,5,7,9的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为
;
单选题
普通
1. 盒子中有12个乒乓球,其中8个白球4个黄球,白球中有6个正品2个次品,黄球中有3个正品1个次品.依次不放回取出两个球,记事件
“第
次取球,取到白球”,事件
“第
次取球,取到正品”,
. 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 同时投掷大小不同的两颗骰子,所得点数之和是5的概率是
.
填空题
容易
3. 从
这
个数中随机选择一个数,这个数平方的个位数字为
的概率
.
填空题
容易
1. 体育锻炼不仅能促进身体健康,提高心理素质,还能增强学习能力,对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况,从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间(单位:分钟),整理得到频率分布直方图,如下图所示.
(1)
求a的值,并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数;
(2)
从所抽查的每天体育锻炼时间在
内的学生中,采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人,再从这6人中任选2人,求所选2人不在同一组的概率.
解答题
普通
2. 第七届中国国际进口博览会于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办,某公司生产的
、
三款产品在博览会上亮相,每一种产品均有普通装和精品装两种款式,该公司每天产量如下表: (单位:个)
产品
产品
产品
普通装
180
400
精品装
300
420
600
现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取 100 个,其中
款产品有30 个.
(1)
求
的值;
(2)
用分层抽样的方法在
款产品中抽取一个容量为5的样本,从样本中任取 2 个产品,求其中至少有一个精品装产品的概率;
(3)
对抽取到的
款产品样本中某种指标进行统计,普通装产品的平均数为10,方差为2, 精品装产品的平均数为12,方差为1.8,试估计这天生产的
款产品的某种指标的总体方差 (精确到 0.01 ).
解答题
普通
3. 2024年法国奥运会落下帷幕.某平台为了解观众对本次奥运会的满意度,随机调查了本市1000名观众,得到他们对本届奥运会的满意度评分(满分100分),平台将评分分为
共5层,绘制成频率分布直方图(如图1所示).并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分,绘制成茎叶图,但由于某种原因茎叶图受到了污损,可见部分信息如图2所示.
(1)
求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数;
(2)
若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访,求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率;
(3)
已知这1000名观众的评分位于
上的均值为67,方差为64.7,位于
上的均值为73,方差为134.6,求这1000名观众的评分位于
上的均值与方差.
解答题
普通
1. 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
容易
3. 从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易