如图所示，质量物块乙置于倾角为37°的斜面，物块乙与斜面间动摩擦因数，质量为的物块甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OA平行于倾角的斜面，轻绳OB与竖直方向的夹角，且对物块乙施加水平向左的推力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 物块乙置于倾角为37°的斜面，物块乙与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的物块甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OA平行于倾角 $\text{[math]}$ 的斜面，轻绳OB与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ，且对物块乙施加水平向左的推力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。

(1) 求：轻绳OA、OB的弹力大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了使甲、乙两物体均保持静止，求作用在乙物体上水平向左的推力F的取值范围。

【考点】

共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，固定的足够长粗糙细钢丝与水平方向间夹角 $\text{[math]}$ ，钢丝上穿有一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球可恰好静止在钢丝上。固定的 $\text{[math]}$ 点到钢丝的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点上缠绕一弹性轻绳，绳上弹力 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示绳端点至 $\text{[math]}$ 的距离；将绳连接小球后，小球可以静止在 $\text{[math]}$ 点正下方的 $\text{[math]}$ 点；已知重力加速度为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：

(1) 小球与钢丝间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 小球在 $\text{[math]}$ 点时受到的摩擦力 $\text{[math]}$ ；

(3) 将绳连接小球后，小球在钢丝上可静止范围的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，用沿斜面向上 $\text{[math]}$ 的拉力 $\text{[math]}$ 拉着一质量为6kg的物体向上做匀速直线运动，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 斜面对物体的支持力的大小；

(2) 斜面和物体间的摩擦因数。 $\text{[math]}$

(3) 若拉力 $\text{[math]}$ 的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力 $\text{[math]}$ 的大小变为多少？

解答题普通

3. 如图甲，质量为1kg的物块放在倾角 $\text{[math]}$ 的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件；

（3）若改变斜面倾角 $\text{[math]}$ ，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求 $\text{[math]}$ 的正切值 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通