学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：如图，在中，，，，点由点出发以的速度向终点匀速移动，同时点由点出发以的速度向终点匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．老师问了三个不同问题：

1. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

老师问了三个不同问题：

(1) 方程应用：如图1，经过______秒， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 相似探讨：如图1，经过几秒， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？请写出你的计算过程．

(3) 拓展延伸：如图2，如果点 $\text{[math]}$ 仍在 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，但点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，经过______秒， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，并保持 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线OE交射线BA于点D．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结AO，如果 $\text{[math]}$ 是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；

(3) 当点E在边AC上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段OC的长．

解答题困难