如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，并保持 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线OE交射线BA于点D．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结AO，如果 $\text{[math]}$ 是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；

(3) 当点E在边AC上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段OC的长．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点（点D不与点B、C重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 长．

解答题普通