已知中，，平分，，．点D、E分别是边、上的点（点D不与点B、C重合），且，、相交于点F．

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点（点D不与点B、C重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，射线OE交射线BA于点D．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 联结AO，如果 $\text{[math]}$ 是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长；

(3) 当点E在边AC上时，联结 $\text{[math]}$ ，求线段OC的长．

解答题困难

2. 等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 刚好过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通