知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情境请你作出判断．情境一：从教室到图书馆，总有少数同学不走校园道路而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情境二：要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是．你赞同以上哪种做法？（填情境一或情境二）

1. 如图所示，A，B 是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短? 请说明理由.

解答题容易

2. 如图，A，B是公路l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站 P，使它到 A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出汽车站P的位置，并说明理由.

作图题容易

3. 请举出一个“两点之间线段最短”在生活中应用的例子：．

填空题容易

1. 如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．

(1) 若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；

(2) 如图2．

①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；

②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．

综合题普通

2. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

(1) 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

(2) 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

综合题普通

1. 下列三个日常现象：

其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是（填序号）．

填空题容易

2. 关于两点之间的线段，下列说法中，错误的是（）

A. 连结两点的线段可以有无数条 B. 如果线段AB=AC，那么点A与点B的距离等于点A与点C的距离 C. 连结两点的线段的长度叫做两点间的距离 D. 在所有连结两点的线中，线段最短

单选题容易

3. 下列四个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的有（）

①流星划过天空时留下一道明亮的轨迹.②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设.③把弯曲的河道改直，就能缩短路程.④用两个钉子固定一条棉线，就能弹出笔直的墨线.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

单选题容易

1.

(1) 如图1，把甲、乙两把尺子重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是不是直的，其数学道理是

(2) 如图2，从C地到B地有①②③这三条路线可以走，则最短路线是，其数学道理是

填空题普通

2. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

(1) ①画射线AB；

②连接BC；

③反向延长BC至D，使得BD=BC；

④在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；

(2) 请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．

情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．

情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．

综合题普通

3. 如图，已知同一平面内四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 同时过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点能作几条直线？作图并写出理由；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上画出符合下列条件的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

①使线段 $\text{[math]}$ 长度最小；

②使 $\text{[math]}$ 最小.

作图题普通

1. 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行

单选题普通