如图，已知同一平面内四个点，，， .

1. 如图，已知同一平面内四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 同时过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点能作几条直线？作图并写出理由；

(2) 在直线 $\text{[math]}$ 上画出符合下列条件的点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

①使线段 $\text{[math]}$ 长度最小；

②使 $\text{[math]}$ 最小.

【考点】

两点确定一条直线; 两点之间线段最短; 垂线段最短及其应用;

【答案】

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作图题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 表示一条弯曲的小河， $\text{[math]}$ 表示一条笔直的公路，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个村庄．

(1) 在小河哪处架桥可以使 $\text{[math]}$ 村和 $\text{[math]}$ 村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了方便 $\text{[math]}$ 村村民出行，现计划在公路 $\text{[math]}$ 边新建一个公交站点，使得 $\text{[math]}$ 村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图所示，已知A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 H 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.

作图题普通

(1) 如图1，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标注出点 P 的位置，并说明理由。

(2) 如图2，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小? 请说明理由。

作图题普通