如图，在中，，，．点是边上一个动点（点不与点、重合），过点作的垂线交边于点，以为底边作等腰直角，使顶点和边在直线的同侧．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为____；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 高线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个内角相等时，线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 学完一元二次方程和相似三角形后，老师给同学们出了如下题目：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，同时点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．