如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知．

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1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的周长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【考点】

轴对称的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与探究

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的长及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标平面内异于点 $\text{[math]}$ 的点，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，试探究在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图，将Rt△ABC(∠ACB=90°)纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1) 若AC=5cm，BC=7cm，求△ACD的周长．

(2) 若∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．

解答题普通

3. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．

(1) 图中点C的对应点是点，∠B的对应角是；

(2) 若DE＝5，BF＝2，则CF的长为；

(3) 若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．

解答题普通