如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为，沿着坡度的斜坡走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为，点A、B、C、D在同一平面内．

1. 如图，小明为了测量小河对岸大树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点A处（点G、A、C在同一水平线上）测得大树顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C、D在同一平面内．

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 求斜坡上点D到 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，某兴趣小组为测量其所在城市同一水平而上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为60°，再将无人机沿坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的方向飞行4千米到达N处，此时测得A处的俯角为45°，高铁东站所在的B处的俯角为60°（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求AB之间的距离.

解答题普通

2. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30⁰ ，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60⁰.已知坡面CD=10米，山坡的坡度 $\text{[math]}$ (坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，

(1)求点D离地面高度(即点D到直线BC的距离)；

(2)求楼房AB高度.(结果保留根式)

解答题普通

3. 安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在 $\text{[math]}$ 处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ，铅垂高度 $\text{[math]}$ 米（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号）

解答题普通