如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为．

1. 如图，球 $\text{[math]}$ 内切于圆柱 $\text{[math]}$ ，圆柱的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面面积最小值为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为球面和圆柱侧面交线上的一点，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围为．

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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填空题困难

1. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为8π，则该圆锥的体积等于.

填空题容易

2. 中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为立方米.（结果保留整数）

填空题容易

3. 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为 $\text{[math]}$ ，小圆台的两底面半径和高分别为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易