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1. 如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”,AB是底面圆
的直径,
, 椭圆所在平面垂直于平面ABCD,且与底面所成二面角为
, 图一中,点
是椭圆上的动点,点
在底面上的投影为点
, 图二中,椭圆上的点
在底面上的投影分别为
, 且
均在直径AB的同一侧.
(1)
当
时,求
的长度;
(2)
①当
时,若图二中,点
将半圆均分成7等份,求
;
②证明:
.
【考点】
二倍角的正弦公式; 余弦函数的图象; 余弦函数的性质; 旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征; 三角函数诱导公式二~六;
【答案】
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