如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.

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1. 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为 $\text{[math]}$ ，图一中，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影为点 $\text{[math]}$ ，图二中，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在直径AB的同一侧.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) ①当 $\text{[math]}$ 时，若图二中，点 $\text{[math]}$ 将半圆均分成7等份，求 $\text{[math]}$ ；

②证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

二倍角的正弦公式; 余弦函数的图象; 余弦函数的性质; 旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 三角函数诱导公式二~六;

【答案】

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