已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

(3) 设m为整数，且对于任意正整数n， $\text{[math]}$ ，求m的最小值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的三条切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为A，B两点间的曼哈顿距离； $\text{[math]}$ 为A，B两点间的欧几里得距离．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ ，点A，B有 $\text{[math]}$ 的最小值为4，求实数a的取值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题困难