已知函数f（x）= x3-x2+x.（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

1. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³-x²+x.

（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；

（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；

（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的零点是 $\text{[math]}$ .

(1) 设曲线 $\text{[math]}$ 在零点处的切线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知函数地f（x）=a（x-1）-（x+1）ln x，a=R.

(1) 当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

(2) 当x>1时，f（x）<0，求实数a的取值范围.

解答题困难