根据题意填空如图，点在直线上，平分，请说明平分的理由．解：点在直线上，∴_____°，∵ ， ∴____ ， ____=____°，又平分， ∴ （________________），∴ （___________________

1. 根据题意填空

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ _____°，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ____=____°，

又 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （________________），

∴ $\text{[math]}$ （____________________）．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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证明题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两条射线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 图一，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，若 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；

(3) 图二中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请推断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

证明题普通

2. 一副三角板（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ）如图1所示放置，两个顶点重合于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，旋转过程中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是指小于180°的角）探究 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）当三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°．

（2）三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．

（3）类比拓展：当 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子来表示）

证明题普通

3. 如图①，O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________°， $\text{[math]}$ ____________°；

（2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系：__________________．（不用证明）

证明题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，已知射线OB，OM，ON在 $\text{[math]}$ 内部，OM平分 $\text{[math]}$ ， ON平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，如图点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转一周，三角板 $\text{[math]}$ 不动，请问几秒后 $\text{[math]}$ 所在的直线平分 $\text{[math]}$ ？

(3) 将图1中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向按每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转两周，同时三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转（随三角板 $\text{[math]}$ 停止而停止），请直接写出几秒后 $\text{[math]}$ 所在的直线平分 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 线段与角的计算．

(1) 如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，已知 $\text{[math]}$ 被分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）

A. 120° B. 130° C. 135° D. 140°

单选题普通