一副三角板（直角三角板和直角三角板）如图1所示放置，两个顶点重合于点，与重合，且，，，．将三角板绕着点逆时针旋转一周，旋转过程中，平分，平分，（和均是指小于180°的角）探究的度数．（1）当三角板绕点旋转至如图2的位置时，与重合，______°，______°．（2）三角板绕点旋转过程中，的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当的度数为时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出的度数．（用含的式子来表示）

1. 一副三角板（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ）如图1所示放置，两个顶点重合于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，旋转过程中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是指小于180°的角）探究 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）当三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至如图2的位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ______°， $\text{[math]}$ ______°．

（2）三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．

（3）类比拓展：当 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．（用含 $\text{[math]}$ 的式子来表示）

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 根据题意填空

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ _____°，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ____=____°，

又 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （________________），

∴ $\text{[math]}$ （____________________）．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的两条射线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易