如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．（1）求点C到y轴的距离；（2）点C的坐标为　　　　．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，∠BAC=90°．

（1）求点C到y轴的距离；

（2）点C的坐标为　　　　．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 三角形全等及其性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则点N的坐标为______．

填空题容易

2. 已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标的和是16，求点P的坐标．

解答题容易

3. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE= $\text{[math]}$ CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；

（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

解答题容易

1. 已知，平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 在二、四象限的角平分线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ ，根据条件解决下列问题：

(1) 若点A在y轴上，求点A的坐标；

(2) 若点A在过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（-1，4），则线段AB上任意一点的坐标可表示为

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，点D、C、P、H在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为4，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 B 的坐标；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，点C在直线 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点D，当 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标；

(3) 在（2）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 长度．

解答题困难

2. 如图，已知P（2m+5，3m+6）在第一象限角平分线上，点A ， B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°．

(1) 求点P的坐标；

(2) 若点B为（0，2），求点A的坐标．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右上侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

(2) 学生甲认为点 $\text{[math]}$ 的坐标一定跟点 $\text{[math]}$ 有关，于是进行了如下探究：

如图2，小聪同学画草图时，让点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同的特殊位置时（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行、当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时对应点 $\text{[math]}$ ），画出了几个点对应的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个不同的位置，发现 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，请你根据学生甲的猜测及题目条件，求出点 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；

(3) 在（2）中，虽然求出了点 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式，但是小明同学认为几个特殊点确定解析式是一种猜测，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，所有的 $\text{[math]}$ 点都在一条直线上吗？就解设了点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，希望用一般推理的方式求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的关系式，请你帮助小明给出解答．

实践探究题困难