如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上，的面积为4，且．

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点 B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 的面积为4，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 B 的坐标；

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，点C在直线 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 垂直y轴于点D，当 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标；

(3) 在（2）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 长度．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知，平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 在二、四象限的角平分线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 已知点 $\text{[math]}$ ，根据条件解决下列问题：

(1) 若点A在y轴上，求点A的坐标；

(2) 若点A在过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通