如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，以的速度分别沿和的路径向点C运动，设运动时间为，四边形的面积为，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（）

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点P，Q同时从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的路径向点C运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则y与x之间函数关系可以用图象表示为（）

【考点】

二次函数-动态几何问题; 动点问题的函数图象;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 线段 $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 运动至点A，以线段 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形 $\text{[math]}$ 周长为y， $\text{[math]}$ 的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 二次函数关系，正比例函数关系

单选题普通

2. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边与正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 从如图所示位置水平向右匀速运动，直到点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．设 $\text{[math]}$ ，运动过程中 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的重合部分面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象是（）

单选题普通

3. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动速度均为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 重合时，规定 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象为（　　）

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则 $\text{[math]}$ 的最大面积是．

填空题容易

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别是M ， N ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，则S的取值范围是．

填空题普通

3. 如图，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点D的横坐标的最大值为．

填空题普通

1. 如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1) 图2中a＝；当t＝1时，照亮的区域面积S＝．

(2) 当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．求出点P在整个运动过程中S关于t的函数解析式；

(3) 若存在三个时刻t₁、t₂、t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形的面积均相等．①t₁+t₂＝；②当t₃＝4t₁时，则正方形GPEF的面积为．

综合题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段BC运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，P，Q停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在图2平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是_____________．

作图题普通

3. 如图1，一块矩形电子屏 $\text{[math]}$ 中，G为 $\text{[math]}$ 上一感应点， $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以 $\text{[math]}$ 为边的正方形区域 $\text{[math]}$ ．因发生故障，只有光带 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 正常工作， $\text{[math]}$ ，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域 $\text{[math]}$ 的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1) $\text{[math]}$ 时，照亮的区域面积 $\text{[math]}$ ______，并求a值．

(2) 当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．

①求出点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时S关于t的函数解析式；

②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域 $\text{[math]}$ 的面积S为17．

解答题困难

1. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x ， △ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）

单选题普通

2. 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $\text{[math]}$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为四边形时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

解答题困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

单选题普通