如图1，一块矩形电子屏中，G为上一感应点，，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以为边的正方形区域．因发生故障，只有光带和正常工作，，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

1. 如图1，一块矩形电子屏 $\text{[math]}$ 中，G为 $\text{[math]}$ 上一感应点， $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以 $\text{[math]}$ 为边的正方形区域 $\text{[math]}$ ．因发生故障，只有光带 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 正常工作， $\text{[math]}$ ，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域 $\text{[math]}$ 的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1) $\text{[math]}$ 时，照亮的区域面积 $\text{[math]}$ ______，并求a值．

(2) 当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．

①求出点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时S关于t的函数解析式；

②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域 $\text{[math]}$ 的面积S为17．

【考点】

勾股定理; 二次函数-动态几何问题; 动点问题的函数图象;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别为a ， b ， c ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，周长为l ．

a ， b ， c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3，4，5	2	$\text{[math]}$
5，12，13	4	p
8，15，17	6	q

(1) 填表：表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，观察上表猜想： $\text{[math]}$ （用含有m的代数式表示）；

(3) 说出（2）中结论成立的理由．

解答题普通