如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

0 返回首页

1. 如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1) 图2中a＝；当t＝1时，照亮的区域面积S＝．

(2) 当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．求出点P在整个运动过程中S关于t的函数解析式；

(3) 若存在三个时刻t₁、t₂、t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形的面积均相等．①t₁+t₂＝；②当t₃＝4t₁时，则正方形GPEF的面积为．

【考点】

二次函数-动态几何问题; 动点问题的函数图象; 利用顶点式求二次函数解析式; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，两抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通

2. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ，设△BCD的面积为S ，求S的最大值；

(3) 当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．

综合题普通

3. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于C（0，8），M是该抛物线的顶点．

(1) 求抛物线的函数表达式和点M的坐标；

(2) 在抛物线A，C两点之间（不包含A，C两点），是否存在一点D，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 若E是x轴上的一个动点，F为平面直角坐标系内的一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形为菱形时，请求出满足条件的点E的坐标.

综合题困难