如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从A点出发沿以的速度向B运动．P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为．

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1. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点Q从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向D运动，P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动．P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发， $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设动点运动的时间为 $\text{[math]}$

(1) 用含t的式子表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大，并求出 $\text{[math]}$ 的最大面积．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 方向向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 两点分别到达 $\text{[math]}$ 两点停止移动．

(1) 求运动几秒钟时，五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 移动几秒钟时 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值？

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，两抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…