【综合与实践】小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12 cm、宽为8cm的白纸板做无盖包装盒(不考虑连接的重叠部分)，制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用。请根据活动完成相应的任务。活动1图①是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分(图中阴影部分)，盒子底面的四边形ABCD 是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒。任务 1：请计算方案甲中包装盒的容积。活动2为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形。小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图②得方案乙。任务 2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积(π取3)，并判断容积是否变大。活动3小明：“设计成圆柱形的容积确实变化了。”小红：“那么是否还有容积更大的情况呢?”小明与小红通过研究设计了无盖圆柱形包装盒的新方案，且容积还大于50 cm3。任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积(π取3)。

1. 【综合与实践】

小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12 cm、宽为8cm的白纸板做无盖包装盒(不考虑连接的重叠部分)，制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用。请根据活动完成相应的任务。

活动1	图①是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分(图中阴影部分)，盒子底面的四边形ABCD 是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒。
任务 1：请计算方案甲中包装盒的容积。
活动2	为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形。小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图②得方案乙。
任务 2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积(π取3)，并判断容积是否变大。
活动3	小明：“设计成圆柱形的容积确实变化了。” 小红：“那么是否还有容积更大的情况呢?” 小明与小红通过研究设计了无盖圆柱形包装盒的新方案，且容积还大于50 cm³。
任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积(π取3)。

【考点】

圆柱的体积;

【答案】

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