直升飞机在高为米的大楼上方点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为和，为飞机的高度．求：

1. 直升飞机在高为 $\text{[math]}$ 米的大楼 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为飞机的高度．求：

(1) $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后向建筑物 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，又测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么建筑物 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌 $\text{[math]}$ ．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部 $\text{[math]}$ 到地面的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）．已知测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小张在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图中点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，求 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，如图，小明同学站在点D处，将含 $\text{[math]}$ 角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在视线 $\text{[math]}$ 上（即此时的仰角是 $\text{[math]}$ ）．沿教学楼向前走8米到达点F处，将含 $\text{[math]}$ 角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线 $\text{[math]}$ 上（即此时的仰角是 $\text{[math]}$ ）．已知小明眼睛到地面的距离为1.6米，求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．（点D，F，B在同一水平线上，结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通