实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为。以线圈中心线为界，空间中，在左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。

1. 实验小组设计了一款简易电子秤，其原理如图。两条竖直悬挂的绝缘轻弹簧与正方形托盘相连。弹簧的劲度系数均为k，正常工作时，弹簧最大伸长量均为d。单匝正方形导线圈套在托盘外侧，边长为L。托盘上无重物时，指针指在0刻度线（线圈中无电流）。装置的总质量为 $\text{[math]}$ 。以线圈中心线 $\text{[math]}$ 为界，空间中，在 $\text{[math]}$ 左、右两侧分别加上水平向左、向右的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。已知重力加速度g。

(1) 若线圈中未通入电流，求弹簧伸长量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若在托盘上放入质量为m的被称量物体，同时在线圈中通入逆时针电流（从上往下看），电流大小为I，求物体质量m与标尺刻度x的函数关系。

(3) 若学生电源的最大输出电流为 $\text{[math]}$ ，求弹簧伸长量最大时，待测物体和装置的总质量，并写出此时线圈中通入电流的方向（从上往下看）。

【考点】

共点力的平衡; 左手定则—磁场对通电导线的作用; 安培力的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，物体A、B的质量分别为m和2m，与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，水平地面粗糙，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在用水平推力F推A，重力加速度为g，求

(1)若A、B接触面光滑，A、B恰好一起向右做匀速直线运动，求AB之间的弹力大小和B与地面之间的摩擦力。

(2)若A、B之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 且B固定，要使A保持静止，求推力F取值范围。

解答题普通

2. 我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有8座世界级风洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实验室，小球质量 $\text{[math]}$ ，小球孔径略大于杆直径，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，此时风力大小为 $\text{[math]}$ ，求小球与杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（2）在满足第（1）问的条件下，当杆与水平方向夹角为 $\text{[math]}$ 时（如图乙），调节风力大小让小球沿杆恰好做匀速直线运动，求此时风力的大小。

解答题普通

3. 如图所示，两根平行金属导轨M、N，电阻不计，相距0.2m，上边沿导轨垂直方向放一个质量为m =5 ×10^-2kg的金属棒ab，ab的电阻为0.5Ω。两金属导轨一端通过电阻R和电源相连，电阻R=2Ω，电源电动势E=6V，电源内阻r=0.5Ω。如果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好是零，并使ab处于静止状态，（导轨光滑，g取10 m/s²）求所加磁场磁感应强度的大小和方向。

解答题普通