轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上处，飞行的轨迹是一段抛物线（抛物线与抛物线在同一平面内），为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点，另一端点，点，单位：米．（1）求助跑道所在的抛物线方程；（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点与点的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．

1. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道 $\text{[math]}$ 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上 $\text{[math]}$ 处，飞行的轨迹是一段抛物线 $\text{[math]}$ （抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在同一平面内）， $\text{[math]}$ 为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴在地面上，助跑道一端点 $\text{[math]}$ ，另一端点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，单位：米．

（1）求助跑道所在的抛物线方程；

（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？

（注：飞行距离指点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值． $\text{[math]}$

【考点】

导数的几何意义;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 倾斜角互补.

(1) 求抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.

解答题困难