图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

1. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

(1) 图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）

(2) 观察图2，用一个等式表示下列三个整式： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(3) 根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，将边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 记图中的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 若两正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求（1）中 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b（ $\text{[math]}$ ）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ ____________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的正方形按如图③所示的方式放置，当 $\text{[math]}$ 时，求出图③中阴影部分的面积和（即 $\text{[math]}$ 的值）．

解答题普通

3. 在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．

(1) 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为；

(2) 小明用四个如图3所示的小长方形 $\text{[math]}$ ，拼成如图4所示的大正方形．

①根据图4的图形面积，可以得到的一个等式是；

②利用①中的等式，解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求一个小长方形的周长．

解答题普通