小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）

1. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（ $\text{[math]}$ 米），他的影长 $\text{[math]}$ 米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 米，点E 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求信号发射塔的高度 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，求加工成的正方形零件的边长．

计算题容易

3. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

解答题容易

1. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

解答题普通

2. 如图，小明同学为了测量路灯 $\text{[math]}$ 的高度，先将长2m的竹竿竖直立在水平地面上的 $\text{[math]}$ 处，测得竹竿的影长 $\text{[math]}$ ，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m到 $\text{[math]}$ 处，即 $\text{[math]}$ ，测得竹竿的影长 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为竹竿）.求路灯 $\text{[math]}$ 的高度.

解答题普通

3. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B ．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D ．已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求两个路灯之间的距离；

(2) 当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少?

解答题普通

1. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D．视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

填空题容易

2. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 $\text{[math]}$ 处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端 $\text{[math]}$ 处观察井水水岸 $\text{[math]}$ 处，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2米 B. 3米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为．（单位：m）

填空题普通

1. 如右图，王华在晚上由路灯 $\text{[math]}$ 走向路灯 $\text{[math]}$ ，当他走到点 $\text{[math]}$ 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部；当他向前再步行 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 $\text{[math]}$ 的底部．已知王华的身高是 $\text{[math]}$ ，两个路灯的高度都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求两个路灯之间的距离；

(2) 当王华走到路灯 $\text{[math]}$ 处时，在图中画出他在路灯 $\text{[math]}$ 下的影子 $\text{[math]}$ ，并求影子 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，木板到墙的水平距离为 $\text{[math]}$ ．图中 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

1. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ，高AD＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．

解答题普通

2. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9

单选题困难

3. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图， $\text{[math]}$ 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，出东门15步的 $\text{[math]}$ 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 处的树木（即点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上）？请你计算 $\text{[math]}$ 的长为步．

填空题普通