解方程：

1. 解方程：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，此方程总有一个根是定值；

(2) 若直角三角形的一边为 $\text{[math]}$ ，另两边恰好是这个方程的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 $\text{[math]}$ 的交点为E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：

(3) 如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕所在直线同时经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 包括端点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题普通