在矩形纸片中，，．

1. 在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：

(3) 如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕所在直线同时经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 包括端点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

【考点】

勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：

(1) 如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，将长方形 $\text{[math]}$ 对折，使得边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 重合，折痕与边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，线段 $\text{[math]}$ 的长是多少 $\text{[math]}$

②当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是多少?

解答题普通

2. 如图，一辆卡车装满货物后，能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）已知卡车高为3.0米，宽为1.6米，说明你的理由．

解答题普通

3. 2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上 $\text{[math]}$ 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高 $\text{[math]}$ 的中学生刚走到 $\text{[math]}$ 处（学生头顶在 $\text{[math]}$ 点），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．

(1) 请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

(2) 若该生继续向前走 $\text{[math]}$ ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？（保留根号）

解答题普通