2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口及以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高的中学生刚走到处（学生头顶在点），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．

1. 2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上 $\text{[math]}$ 处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高 $\text{[math]}$ 的中学生刚走到 $\text{[math]}$ 处（学生头顶在 $\text{[math]}$ 点），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．

(1) 请你计算迎宾门铃距离地面多少米？

(2) 若该生继续向前走 $\text{[math]}$ ，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？（保留根号）

【考点】

勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 $\text{[math]}$ 上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与 $\text{[math]}$ 的交点为E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长：

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长：

(3) 如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕所在直线同时经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 包括端点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题普通

3. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点处，未被覆盖的部分涂黑记为阴影部分，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求阴影部分的面积．

解答题普通