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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．

   

(1) 求a的值；
(2) 将A，B的纵坐标分别记为yA ， yB ， 设s＝yA﹣yB ， 若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3) Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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真题演练
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1. 已知抛物线：中，自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

4

14

…

(1) 请直接写出该抛物线的对称轴：___________________________；
(2) 请直接写出抛物线的解析式_______________________________________；
(3) 结合图像及表中数据，直接写出当时，x的取值范围是__________________；
(4) 当时，y的取值范围是____________________________．
解答题 普通
2. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为　     　 ．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　     　 ．

解答题 普通
3. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有 ． 在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙．

(1) 甲生的方案：如图①，根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如果大视力表中“E”的高是 ， 那么小视力表中相应“E”的高是多少？
(2) 乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为 ， 请计算出镜长至少为多少米．
解答题 普通