如图，在中，，，．是边上一动点，连接，以为直角边在左侧作等腰直角，且，连接，则的最小值为，面积的最大值为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为， $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 的长为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，DE的长为．

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3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 下方作Rt $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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