如图，和都是等边三角形，和相交于点F．

1. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 经过____________变换而得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”），并用数学语言描述得到 $\text{[math]}$ 的过程：__________________；

(2) 试求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

等边三角形的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M，P，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______，位置关系是_______；

(2) 探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

证明题困难

2. 请补充完成以下证明过程：

如图，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

$\text{[math]}$ 为等边三角形，（已知），

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．

证明题普通