如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M，P，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______，位置关系是_______；

(2) 探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

证明题普通