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1. (1)当
时,解关于x的方程
;
(2)当
时,要使对数
有意义,求实数x的取值范围;
(3)若关于x的方程
有且仅有一个解,求实数a的取值范围
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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解答题
困难
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换一批
1. 已知
,
, 用
表示
.
解答题
容易
2. 求不等式
的解集.
解答题
容易
3. 计算
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解答题
容易
1. 已知函数
,
.
(1)
若函数
的图象与直线
没有公共点,求
的取值范围;
(2)
若函数
,
, 是否存在
, 使
的最小值为0.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
求函数
的定义域;
(2)
求方程
的解;
(3)
若函数
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
3. 噪声污染问题越来越受到人们的重视.我们常用声压与声压级来度量声音的强弱,其中声压
(单位:
)是指声波通过介质传播时,由振动带来的压强变化;而声压级
(单位:
)是一个相对的物理量,并定义
, 其中常数
为听觉下限阈值,且
.
(1)
已知某人正常说话时声压
的范围是
, 求声压级
的取值范围;
(2)
当几个声源同时存在并叠加时,所产生的总声压
为各声源声压
的平方和的算术平方根,即
. 现有10辆声压级均为
的卡车同时同地启动并原地急速,试问这10辆车产生的噪声声压级
是多少?
解答题
普通
1. 已知一容器中有A,B两种菌,
为A菌的个数,
为B菌的个数,且在任何时刻A,B两种菌的个数均满足
.若分别用
和
来表示A菌、B菌个数的指标,则当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知函数
, 方程
有三个不同根
, 且满足
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 则
.
填空题
容易
1. 已知函数
.
(1)
求函数
的定义域;
(2)
求方程
的解;
(3)
若函数
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知函数
,
.
(1)
求函数
的最大值;
(2)
设不等式
的解集为
, 若对任意
, 存在
, 使得
, 求实数
的值.
解答题
困难
3. 对于数列
, 若存在常数
,
, 使得对任意的正整数
, 恒有
成立,则称数列
是从第
项起的周期为
的周期数列.当
时,称数列
为纯周期数列;当
时,称数列
为混周期数列.记
为不超过
的最大整数,设各项均为正整数的数列
满足:
.
(1)
若对任意正整数
都有
, 请写出三个满足条件的
的值;
(2)
若数列
是纯周期数列,请写出满足条件的
的表达式,并说明理由;
(3)
证明:不论
为何值,总存在
使得
.
解答题
困难
1. 已知函数
,
,则
。
填空题
普通
2. 已知
,则
( )
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易
3. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系,其中
表示温度,单位是
;
表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是( )
A.
当
,
时,二氧化碳处于液态
B.
当
,
时,二氧化碳处于气态
C.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
D.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通