设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.

1. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的奇偶性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 判断当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；

(2) 用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；

(3) 解不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通