已知实数，设.

1. 已知实数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(3) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的从小到大的第 $\text{[math]}$ 个极值点，若对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通