为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出道题，编号为，，，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：①选手每答对一道题目得分，每答错一道题目扣分；②选手若答对第题，则继续作答第题；选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题；直到道题目出完，挑战结束；③选手初始分为分，若挑战结束后，累计得分不低于分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：（1）挑战结束时，选手甲共答对道题的概率；（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了道题的概率；（3）选手甲闯关成功的概率．

1. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出 $\text{[math]}$ 道题，编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：

①选手每答对一道题目得 $\text{[math]}$ 分，每答错一道题目扣 $\text{[math]}$ 分；

②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题；选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题；直到 $\text{[math]}$ 道题目出完，挑战结束；

③选手初始分为 $\text{[math]}$ 分，若挑战结束后，累计得分不低于 $\text{[math]}$ 分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：

（1）挑战结束时，选手甲共答对 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；

（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；

（3）选手甲闯关成功的概率 $\text{[math]}$ ．

【考点】

互斥事件与对立事件; 互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. A，B，C三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立．已知A闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， A，B，C三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， A，B，C三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求B，C两人各自闯关成功的概率；

(2) 求A，B，C三人中恰有两人闯关成功的概率；

(3) 求A，B，C三人中至少一人闯关成功的概率．

解答题普通

2. 在数学课上，唐老师将班级分为男生、女生两个阵营，分别选出两位代表作答相应问题，已知男生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，女生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，且两位代表是否作答正确互不影响.

(1) 若唐老师给出1个问题（男生、女生均作答此问题），求仅有一位代表答对问题的概率；

(2) 若唐老师给出2个问题（男生、女生均作答这两个问题），求女生代表答对问题个数多于男生代表的概率.

解答题普通

3. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人各自闯关成功的概率；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中恰有两人闯关成功的概率.

解答题普通