在矩形中，，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动两点在分别到达两点后就停止移动，设两点移动的时间为秒，回答下列问题：

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动 $\text{[math]}$ 两点在分别到达 $\text{[math]}$ 两点后就停止移动，设两点移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 为几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．

①在运动过程中，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 正好与四边形 $\text{[math]}$ 的一边（或者边所在的直线）相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有4个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知△ABC中，AB＝AC， $\text{[math]}$ 于D．

(1) 若∠A＝42°，求∠DCB的度数；

(2) 若BD＝1，CD＝3，M为AC的中点，求DM的长．

解答题普通