在矩形中，，点从点出发，沿边向点以每秒的速度移动，同时点从点出发沿边向点以每秒的速度移动两点在分别到达两点后就停止移动，设两点移动的时间为秒，回答下列问题：

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度移动 $\text{[math]}$ 两点在分别到达 $\text{[math]}$ 两点后就停止移动，设两点移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 为几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．

①在运动过程中，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 正好与四边形 $\text{[math]}$ 的一边（或者边所在的直线）相切？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的边有4个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围______．

【考点】

勾股定理; 切线的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难