在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B ， C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．（1）【发现】如图1，点D在线段BC上．①求证：△ABD≌△ACE；②当∠BAC＝100°时，求∠BCE的度数；

1. 在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B ， C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

（1）【发现】如图1，点D在线段BC上．

①求证：△ABD≌△ACE；

②当∠BAC＝100°时，求∠BCE的度数；

(1) 【探究】在点D的运动过程中，当DE垂直于△ABC的某边所在直线时，求∠DEC的度数．（用含α的式子表示）

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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实践探究题困难

1. 综合与探究

【问题情境】

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ °；

②观察以上结果，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

(2) 【拓展应用】
如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

实践探究题普通

2. 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1) 问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2) 拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB＝°，线段BE与AD之间的数量关系是；

(3) 解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请求出∠AEB的度数，写出线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．

实践探究题普通

(1) 【问题背景】

如图1：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，小王同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论．

(2) 【探索延伸】如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立

(3) 【学以致用】

如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为5的正方形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

实践探究题困难