如图，平行四边形在平面直角坐标系中，，若、的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若E为x轴上的点，且 $\text{[math]}$ ．请求出点E的坐标，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？

(3) 若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

(1) 求证：△ABE∽△ECD；

(2) 若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．

解答题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ ，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 有最大值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

解答题困难