如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

1. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE．

(1) 求证：△ABE∽△ECD；

(2) 若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 有最大值；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，作点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

解答题困难

3. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90米到达P的正南方C处，再回到A向正南走30米到D处，再从D处向正东走到E处，使得E，A，P三点恰好在一条直线上，测得 $\text{[math]}$ 米，求A与P的距离

解答题普通