第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（）

1. 下列各式子中，计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 有下列四个算式① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题容易

3. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24。现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形式，也可以表示为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 当 $\text{[math]}$ 时，以下等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中成立的有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

3. 2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来： $\text{[math]}$ ，则十进制数525换算成八进制数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 定义一种运算： $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题容易

3. 阅读理解

十进位制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于，可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态．

探究填表

填写下面关于八卦与二进位制关系的表：

卦名	乾	坤	震	巽	坎	离	艮	兑
象征	天	地	雷	风	水	火	山	泽
符号
对应的二进位制数	111			011				110
转换成十进位制数			4		2		1

解答题普通

1. 观察下列图形与等式的关系：

……

根据图形及等式的关系，解决下列问题：

(1) 第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____；

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示第 $\text{[math]}$ 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律；

(3) 运用上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 关于除方，下列说法错误的是______．（填序号）

①任何非零数的圈2次方都等于1

②对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于1

③ $\text{[math]}$

④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……